已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

(1)     (2)

解析試題分析：(1)由數(shù)列的前項和求,分兩種情況進行, 時和時, .數(shù)列利用可求得.
(2)由(1)得,利用得出關系式,利用錯位相減法得出,再利用參數(shù)分離法得出k的范圍.
試題解析：（1）                        1分

時滿足上式，故               3分
∵=1∴                  4分
∵    ①
∴ ②
∴①+②，得                          6分
(2)                            7分
             ①
            ②
①-②得           8分
即                    10分
要使得不等式恒成立,
對于一切的恒成立,
即                 11分
令,則

當且僅當時等號成立,故           13分
所以為所求.             14分
考點：已知求,錯位相減法,參數(shù)分離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？



     
       
   

3
     
        
   
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、中，，且當時，，.記的階乘.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）若，求的前 項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設，求數(shù)列的前項和；
(3)設，數(shù)列的前項和為，求證：(其中).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

表示等差數(shù)列的前項的和，且 
（1）求數(shù)列的通項及；
（2）求和…… 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，  ，，前項和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

有窮數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4++所有項的和為              

查看答案和解析>>

同步練習冊答案