18．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1-z}{1+z}=i$，則$|{\overline z+2}|$的值為$\sqrt{5}$．

分析 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：由$\frac{1-z}{1+z}=i$，
得$z=\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴$\overline{z}=i$．
則$|{\overline z+2}|$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知直線$y=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$和橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$交于不同的兩點(diǎn)M，N，若M，N在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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9．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件①（或③），使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填寫你認(rèn)為是正確的條件對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．

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6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．12B．18C．20D．24

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13．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，b=$\sqrt{2}$且（sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，則A=$\frac{π}{3}$．

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3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（　�。�
A．（1，0）B．（-1，π）C．（1，π）D．（1，2π）

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10．化簡y=$\frac{2sin2α}{1+cos2α}$（　�。�
A．tanαB．tan2αC．2tanαD．2tan2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的單增區(qū)間和$f（\frac{π}{8}）$的值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．（參考公式：m2+n2≥2mn）

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12．已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，且cos∠BAC=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，BC=26．
（1）求AB的長；      
（2）求cosB；      
（3）求AD的長．

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