精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．已知函數f（x）=x3-tx2+3x，若對于任意的a∈[2，4]，b∈（4，6]，函數f（x）在區(qū)間[a，b]上單調遞減，則實數t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{37}{4}$]B．（-∞，5]C．[5，+∞）D．[$\frac{37}{4}$，+∞）

分析 由題意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[2，6]上恒成立，由二次函數的性質可得不等式組．

解答 解：∵函數f（x）=x3-tx2+3x，f′（x）=3x2-2tx+3，
若對于任意的a∈[2，4]，b∈（4，6]，函數f（x）在區(qū)間[a，b]上單調遞減，
則f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[2，6]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=12-4t+3≤0}\\{f′（6）=108-12t+3≤0}\end{array}\right.$，解得t≥$\frac{37}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數的單調性和導數符號間的關系，二次函數的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+1與g（x）=x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍為（　　）
A．（-3，+∞）B．（-3，-2]C．[-3，0]D．[-2，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設A={x|2x2+ax+2=0}，2∈A，集合B={x|x2=1}．
（1）求a的值，并寫出集合A的所有子集；
（2）若集合C={x|bx=1}，且C⊆B，求實數b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，則集合CUA∩CUB等于（　�。�
A．{ 2，3 }B．{ 1，5，6，7 }C．{ 6，7 }D．{ 1，5 }

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$滿足$\vec a$•（$\vec a$+$\vec b$）=5，且|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，則$\vec a$與$\vec b$夾角的大小為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，則A∪B=（　�。�
A．∅B．{-1，1}C．{1，2}D．{-1，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數：f（x）=-x3-3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x-1）-b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[-2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），若橢圓C上的一動點到右焦點的最短距離為2-$\sqrt{2}$，且右焦點到直線x=$\frac{a}{c}$的距離等于短半軸的長．已知點P（4，0），過P點的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；         
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若一個冪函數f（x）圖象過$（2，\frac{1}{2}）$點，則$f（\frac{1}{2}）$=2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案