Question

【題目】近年來，隨著網絡的普及，數碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進資源循環(huán)利用，折舊產品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機選取3個2018年成交的二手電腦，求至少有2個使用時間在上的概率；

（2）根據電腦交易市場往年的數據，得到如圖所示的散點圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.

（ⅰ）由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數據，求關于的回歸方程.

5.5	8.5	1.9	301.4	79.75	385

（ⅱ）根據回歸方程和相關數據，并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用

附：參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數據：，，，，.

Answer 1

【答案】(1) (2) （ⅰ） （ⅱ）元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知一臺電腦使用時間在上的概率為：，滿足題意的有；（2）（�。└鶕�公式計算得到其中的，進而得到表達式；（ⅱ）根據頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時間在，，，，上的頻率依次為：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04，由上一問的表達式得到各個區(qū)間上的相應的估計值，進而得到平均值.

（1）由頻率分布直方圖可知一臺電腦使用時間在上的概率為：

，

設“任選3臺電腦，至少有兩臺使用時間在”為事件，則

（2）（ⅰ）由得，即，

，即，所以.

（ⅱ）根據頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時間在，，，，

上的頻率依次為：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：

根據（1）中的回歸方程，

在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為，

于是，可以預測該交易市場一臺折舊電腦交易的平均價格為：

（百元）

故該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的的費用為：

（元）