【題目】(1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(2)證明函數(shù)在(-π,0)上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)且
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)性判斷單調(diào)性即可證明.
(2)根據(jù)(1)已有信息,對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo),判斷單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn),綜合分析,再利用定義域計(jì)算函數(shù)值的取值范圍,即可得證.
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,
因?yàn)槿我獾?/span>,有,且在區(qū)間上,
所以
即,
即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得
,
令,則
當(dāng)時(shí),由(1)知,,則
故在上單調(diào)遞減
而
由零點(diǎn)存在定理知:存在唯一的,使得,
即
當(dāng)時(shí),,即,為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,即,為減函數(shù).
又當(dāng)時(shí),
所以在上恒為減函數(shù),
因此有唯一的極大值點(diǎn)
由在上單調(diào)遞減,
故
即
又當(dāng)時(shí),
故
綜上,函數(shù)在(-π,0)上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)、是的兩個(gè)零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)為橢圓上不同的三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,試問(wèn):的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,…,的項(xiàng),其中…,,,其前項(xiàng)和為,記除以3余數(shù)為1的數(shù)列,,…,的個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并化簡(jiǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)設(shè),對(duì)任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年2月1日0:00時(shí),英國(guó)順利“脫歐”.在此之前,英國(guó)“脫歐”這件國(guó)際大事被社會(huì)各界廣泛關(guān)注,英國(guó)大選之后,曾預(yù)計(jì)將會(huì)在2020年1月31日完成“脫歐”,但是因?yàn)橹啊懊摎W”一直被延時(shí),所以很多人認(rèn)為并不能如期完成,某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查,其中40歲以上的55人中有10人認(rèn)為不能完成,40歲以下的人中認(rèn)為能完成的占.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”?
能完成 | 不能完成 | 合計(jì) | |
40歲以上 | |||
40歲以下 | |||
合計(jì) |
(2)從上述100人中,采用按年齡分層抽樣的方法,抽取20人,從這20人中再選取40歲以下的2人做深度調(diào)査,則2人中恰有1人認(rèn)為英國(guó)能夠完成“脫歐”的概率為多少?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2).
(1)求a的取值范圍;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)定義:對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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