【題目】已知圓的圓心為原點,其半徑與橢圓的左焦點和上頂點的連線線段長度相等.

(1)求圓的標準方程;

(2)過橢圓右焦點的動直線(其斜率不為0)交圓兩點,試探究在軸正半軸上是否存在定點,使得直線的斜率之和為0?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)當點時,

【解析】分析:(1)根據(jù)題意,求出圓的標準方程;(2)假設存在符合條件的點.設,,當直線的斜率存在時,設直線的方程為.

,利用根與系數(shù)關系表示

可得,斜率不存在也滿足,說明存在符合條件的點.

詳解:(1)由題知,橢圓的左焦點為,上頂點為

故圓的半徑,

所以圓的標準方程為.

(2)假設存在符合條件的點.

,,

當直線的斜率存在時,

設直線的方程為.

,

所以,.

,得,

.

.

當直線的斜率不存在時,直線的方程為,與圓的交點坐標分別為,顯然滿足.

所以當點時,.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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【題目】為了了解學生考試時的緊張程度,現(xiàn)對100名同學進行評估,打分區(qū)間為,得到頻率分布直方圖如下,其中成等差數(shù)列,且.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在,中共抽取5名同學,再從這5名同學中隨機抽取2人,求至少有一名同學是緊張度值在的概率.

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【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對空間感知、照相式記憶進行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關,在該高校隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定:分數(shù)不小于120分為“入圍學生”,分數(shù)小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80.

1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關;

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

24

女生

80

總計

2)用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生,然后再從這11名學生中抽取3名參加某期《最強大腦》,設抽到的3名學生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在直角坐標系中,拋物線的方程為,以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線 的極坐標方程為,軸交于點

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(2)設 交于兩點,求

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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

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A. B. C. D.

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(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

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(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(37<Z≤79);

(II)(I)的條件下,創(chuàng)城辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學期望.

附:參考數(shù)據(jù)與公式:

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