已知函數(shù).
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)直線(xiàn)為曲線(xiàn)
的切線(xiàn),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線(xiàn)
的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)
(1)(2)
,切點(diǎn)坐標(biāo)為
.
解析試題分析:解:(1)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)的斜率
,
切線(xiàn)的方程為
;
(2)設(shè)切點(diǎn)為,則直線(xiàn)
的斜率為
,
直線(xiàn)
的方程為:
.
又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,
,
整理,得,
,
,
的斜率,
直線(xiàn)
的方程為
,切點(diǎn)坐標(biāo)為
.
考點(diǎn):切線(xiàn)的方程
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),且
在
處的切線(xiàn)方程為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:當(dāng)時(shí),恒有
;
(3)證明:若,
,且
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
在
的最小值;
(2)若直線(xiàn)對(duì)任意的
都不是曲線(xiàn)
的切線(xiàn),求
的取值范圍;
(3)設(shè),求
的最大值
的解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若x≥1時(shí),石恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x3+
x2-2x(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
的極小值;
(2)若直線(xiàn)對(duì)任意的
都不是曲線(xiàn)
的切線(xiàn),求
的取值范圍;
(3)設(shè),求
的最大值
的解析式.
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