【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).若過點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、B、F之間,

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

求直線l斜率的取值范圍;

面積之比為,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

由題意離心率和橢圓的短軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo),及之間的關(guān)系可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)直線方程與橢圓聯(lián)立,用判別式大于零得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的斜率的范圍;

面積之比高相同即是的比,用橫坐標(biāo)的關(guān)系得出的取值范圍.

解:設(shè)橢圓的方程為,則,

拋物線的焦點(diǎn)為

解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

如圖,由題意知l的斜率存在且不為0,

設(shè)l方程為,

代入整理得:

,由,

;

設(shè),,則,則,

由此可得,且,

,即,

,

,解得,

面積之比的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有一組圓,下列四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn);其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是、.

1)若為等邊三角形,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若橢圓的短軸長為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F為拋物線Cy2=2pxP0)的焦點(diǎn),過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4

1)求拋物線C的方程.

2)過點(diǎn)(m0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是奇函數(shù)(其中,

1)求的值;

2)討論的單調(diào)性;

3)當(dāng)的定義域區(qū)間為時(shí),的值域?yàn)?/span>,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的表格填上數(shù)字,設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)MN,過點(diǎn)Mx軸的垂線分別與直線OPON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)判斷:

1的值域是

2的圖像是軸對(duì)稱圖形;

3的圖像是中心對(duì)稱圖形;

4)方程有解.

其中正確的判斷有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實(shí)數(shù)x,y滿足x2-4xy+4y2+4x2y2=4,則當(dāng)x+2y取得最大值時(shí),的值為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案