19．若定義在R上的函數(shù)f（x） 滿足f（0）=-1，其導函數(shù)f′（x） 滿足f′（x）＜k＜1，則f（$\frac{1}{k-1}$）與$\frac{1}{k-1}$的大小關系是f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$．

分析 首先要充分利用題設f′（x）＜k＜1的信息，構造出g（x）=f（x）-kx，再對g（x）求導判斷其為單調(diào)遞減函數(shù)．

解答 解：由已知條件，構造函數(shù)g（x）=f（x）-kx，則g'（x）=f'（x）-k＜0，
故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，且$\frac{1}{k-1}$＜0⇒g（$\frac{1}{k-1}$）＞g（0）
g（0）=f（0）-0=-1；
所以f（$\frac{1}{k-1}$）-$\frac{k}{k-1}$＞-1
∴f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$．
故答案為：f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$

點評 本題主要考查了考生如何構造新函數(shù)來判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于高考常見的題型，考生應熟練且靈活應用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-4x2+8x-3，求f（x）在R上的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若命題“?x∈[1，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{1}{3}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|是（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．向量$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos2$\frac{x}{2}$-1，cos2x+1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心；
（2）△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，若f（B）=0，b=2，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3在[-2，1]上有幾個零點（　�。�
A．2B．3C．1D．0

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11．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a2，a4，a8成等比數(shù)列，若${b_n}=\frac{1}{{n（{{a_n}+2}）}}$，則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍是$[{\frac{1}{3}，\frac{3}{4}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且S30＞0，S31＜0，則前15項之和最大．

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9．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后所得圖象的解析式為$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$，則φ=$\frac{π}{12}$$（0＜φ＜\frac{π}{2}）$，再將函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后得到的圖象的解析式為y=sin（x-$\frac{π}{6}$）．

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