【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 若,則“”的充分條件是“”
B. 若,則“”的充要條件是“”
C. 命題“”的否定是“”
D. 是等比數(shù)列,則是為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件
【答案】C
【解析】
由題意,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可判定A不正確;根據(jù)不等式的性質(zhì),可判定B不正確;根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系,可判定C正確;根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可判定D正確.
對于A中,若,則“”的充分條件是“且
由題意,對于A中,若,則“”的充分條件是“且”,所以是錯誤的;
對于B中,若,則“”的充要條件是“且”,所以不正確;
對于C中,根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系,可得命題“”的否定是“”,所以是正確的;
對于D中,在是等比數(shù)列,,例如當且時,此時為單調(diào)遞增數(shù)列,所以不正確.
故選C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x2-aln x-1,函數(shù)F(x)=.
(1)如果函數(shù)f (x)的圖象上的每一點處的切線斜率都是正數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a=2時,你認為函數(shù)y=的圖象與y=F(x)的圖象有多少個公共點?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若, 分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機構(gòu)通過對某企業(yè)2018年的前三個季度生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表:
3 | 6 | 9 | |
241 | 244 | 229 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關系,并說明理由:,,
(2)利用(1)中選擇的函數(shù):
①估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤;
②預估年底12月份的利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,分別為的中點,為的中點,沿將正方形折起,使重合于點,在構(gòu)成的四面體中,下列結(jié)論錯誤的是
A. 平面
B. 直線與平面所成角的正切值為
C. 四面體的內(nèi)切球表面積為
D. 異面直線和所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,是的中點.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角是. 若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設0<a<1,則函數(shù)f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱底面ABCD,且,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.
(1)求證:平面EFH;
(2)求證:平面AHF;
(3)求二面角的大。
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