14．已知兩條直線m，n和兩個(gè)平面α，β下面給出四個(gè)命題：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m與n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正確命題的序號(hào)①④．

分析 利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于①，若α∩β=m，n?α則m與n在同一個(gè)平面α內(nèi)，所以m∥n或者m，n相交；①正確；
對(duì)于②，α∥β，m?α，n?β則m與n平行或者異面所以只有m∥n錯(cuò)誤；
對(duì)于③，m∥α，m∥n，n與α的位置關(guān)系不確定，所以n∥α錯(cuò)誤；
對(duì)于④，α∩β=m，m∥n根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n?α則n∥α；如果n?β，則n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正確的；
綜上正確的命題是①④；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練相關(guān)的定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，不等式|f（x）-a2x|≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．已知命題p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a＜0．若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．在直角坐標(biāo)系中，直線x+$\sqrt{3}$y+3=0的傾斜角是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2}{3}π$D．$\frac{5}{6}π$

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9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且2a1，$\frac{1}{2}$a3，a2成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=（　　）
A．2B．4C．3D．9

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19．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-$\sqrt{3}$cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，向量$\overrightarrow{a}$=（a，-2）和$\overrightarrow$=（b，3）垂直，且f（C）=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n．
（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Tn．

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3．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x-3}，則S∩T=（　�。�
A．{1}B．{2}C．1D．2

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4．某人向下列圖中的靶子上射箭，假設(shè)每次射擊都能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是（　�。�
A．B．C．D．

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