在銳角三角形ABC，若（a-b+c）（a+b+c）=3ac 
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求
3
sinA+cosA的取值范圍．
考點：余弦定理的應用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）先化簡式子把結果代入cosB=
a2+c2-b2
2ac
，求出cosB的值，結合三角形ABC為銳角三角形求出角B；
（Ⅱ）根據(jù)內角和定理得C=120°-A，由角A、B是銳角列出不等式，求出角A的范圍，由兩角和的正弦公式化簡式子，由角A的范圍和正弦函數(shù)的性質，求出式子的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，（a-b+c）（a+b+c）=3ac，
化簡得，a2+c2-b2=ac，
由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
又三角形ABC為銳角三角形，所以角B=60°；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，A+C=120°，C=120°-A，
又三角形ABC為銳角三角形，所以
0°＜A＜90°
0°＜120°-A＜90°
，
解得30°＜A＜90°，
所以
3
sinA+cosA=2（
3
2
sinA+
1
2
cosA）=2sin（A+30°），
由60°＜A+30°＜120°，所以
3
2
＜sin（A+30°）≤1，
即
3
＜2sin（A+30°）≤2，
所以所求的范圍是：（
3
，2]．
點評：本題考查余弦定理，兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質等，考查的知識點較多，注意銳角三角形中角的范圍的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=-9，S17=-85，則a7的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜6}，B={x|x＞a，x∈N*}，若A∩B有8個子集，則整數(shù)a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列結論中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B、若m?α，n?α，則m 與 n 沒有公共點
C、若m∥n，m∥α，則n∥α
D、若α⊥β，m⊥β，則m∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意的實數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，其回旋值為t．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2為回旋函數(shù)的充要條件是回旋值t=-1；
②若y=ax（a＞0，且a≠1）為回旋函數(shù)，則回旋值t＞1；
③若f（x）=sinωx（ω≠0）為回旋函數(shù)，則其最小正周期不大于2；
④對任意一個回旋值為t（t≥0）的回旋函數(shù)f（x），方程f（x）=0均有實數(shù)根．
其中為真命題的是
 
（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）在定義域R上的奇偶性，并證明；
（2）若關于x的不等式f（x）≥mex在[-1，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，2]，使得ex0f（x0）＜a成立，試判斷l(xiāng)oga（-2t2+2t）的值的正負號，其中t∈（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且對任意的x恒有f（x）=-f（2-x），若實數(shù)a，b滿足不等式組
f(a2-6a+23)+f(b2-8b)≤0
a≥3
，則a2+b2的范圍為（　�。�
A、[13，27]
B、[25，45]
C、[13，45]
D、[13，49]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
2
3
）100×（1
1
2
）100×（
1
4
）2014×42015．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=（a+bx）n（n?N*）
（1）當a=
1
4
，b=2時，展開式前3項的二項式系數(shù)和為37，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；
（2）當時a=0，b=
1
2
，n=2時，y=f（x）與過點K（0，-1）的直線l相交于A，B兩點，點A關于y軸的對稱點為D．證明：點F（0，1）在直線BD上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案