17．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，a2-c2=ac+bc，a=3$\sqrt{3}$，則$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=（　�。�
A．12B．6$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．6

分析 a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac．又a2-c2=ac+bc，可得b2+c2-a2=-bc．利用余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$．利用正弦定理可得$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．
∵a2-c2=ac+bc，∴a2-c2=b2+bc，∴b2+c2-a2=-bc．
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$．A∈（0，π）．
∴$A=\frac{2π}{3}$．
則$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{3\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}$=6．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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13．已知函數(shù)f（x）=|x+4|-|x-1|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若不等式f（x）+1≤4a-5×2a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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