某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產萬件，需另投入的成本為（單位：萬元），當年產量小于80萬件時，;當年產量不小于80萬件時，.假設每萬件該產品的售價為50萬元，且該廠當年生產的該產品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數(shù)關系式；
（2）年產量為多少萬件時，該廠在該產品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
（1）；（2）100萬件，1000萬元

試題分析：（1）利潤銷售額成本，銷售額銷售量單價，設年產量為（萬件），當 時，銷售額，成本； 當時，銷售額，成本；（2）轉化為求的最大值即可，注意解決實際問題的基本步驟：審題、建模、解模、還原。
（1）當時，
；
當時，.
所以              6′
（2）當     8′
當時，，當且僅當，即時，等號成立，所以.                     11′
綜上，當時，取得最大值，即年產量為100萬件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是1000萬元.       12′
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動點．已知
（1）當時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③當，且時，成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一種密英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26個字母(不分大小寫)，依次對應1，2，3， ，26這26個自然數(shù)，見如下表格:
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
 
給出如下變換公式:

將明文轉換成密文，如，即變成；如，即變成.
（1）按上述規(guī)定，將明文譯成的密文是什么？
（2）按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是，那么原來的明文是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·武漢模擬]國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個人的稿費為(　　)
A．3000元B．3800元
C．3818元D．5600元

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線滿足下列兩個條件：
直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)
①直線在點處“切過”曲線：
②直線在點處“切過”曲線：
③直線在點處“切過”曲線：
④直線在點處“切過”曲線：
⑤直線在點處“切過”曲線：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)、滿足，則稱、在區(qū)間上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：①；②；③.
其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按九折出售，每件還獲利(　　)
A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元

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同步練習冊答案