16．將曲線C按照伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$后得到的曲線方程為x'-y'+4=0，則曲線C的方程為（　　）
A．2x+3y-4=0B．3x-2y+4=0C．2x-3y+4=0D．3x-2y+24=0

分析 只要把伸縮變換公式$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$代入曲線方程x'-y'+4=0，即可得原曲線C的方程．

解答 解：∵將曲線C按照伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$后得到的曲線方程為x'-y'+4=0，
∴代入可得2x-3y+4=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了伸縮變換，弄清變化公式的意義和求解的方程即可．

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6．在極坐標(biāo)系中，圓心在（$\sqrt{2}$，π）且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為（　�。�
A．ρ=2$\sqrt{2}$cos θB．ρ=-2$\sqrt{2}$cos θC．ρ=2$\sqrt{2}$sin θD．ρ=-2$\sqrt{2}$sin θ

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7．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（3）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，說(shuō)明理由．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-4x+5}}{x}$（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{5}$時(shí)，f（x）取到最小值為2$\sqrt{5}$-4．

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11．結(jié)合下面的算法：
第一步，輸入x
第二步，判斷x是否小于0，若是則輸出x+2，結(jié)束程序；否則執(zhí)行第三步
第三步，輸出x-1，結(jié)束程序；
當(dāng)輸入的x的值分別是-1，0，1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為1，-1，0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．證明：
（1）$\sqrt{3}-\sqrt{2}$＞$\sqrt{5}-\sqrt{4}$
（2）$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$．

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8．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為是$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）在曲線C上求一點(diǎn)P，使得它到直線l的距離最大，并求出最大距離．

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5．已知函數(shù)f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2），求函數(shù)g（x）的值域．

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6．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)與x1，x2，…，xn的平均數(shù)為$\overline{x}$，則這個(gè)樣本的方差為s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=$\sqrt{{s}^{2}}$．

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