【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1) 時(shí),增區(qū)間是,無減區(qū)間;時(shí),增區(qū)間是,減區(qū)間是;(2)1個(gè).

【解析】

試題分析:(1)首先求得函數(shù)的定義與導(dǎo)函數(shù),然后分、討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)首先將問題為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),然后分、求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,由此求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),從而使問題得解.

試題解析:(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí),,所以 的增區(qū)間是無減區(qū)間;

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,無減區(qū)間;當(dāng)時(shí),增區(qū)間是,減區(qū)間是.

(2)令問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn);當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以為減函數(shù).注意到,所以內(nèi)有唯一零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),當(dāng),或時(shí),時(shí),,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

注意到

所以內(nèi)有唯一零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,或時(shí),時(shí),

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

注意到

所以內(nèi)有唯一零點(diǎn).

綜上,有唯一零點(diǎn),即函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)

1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求函數(shù)的最小值;

3)對于函數(shù),在定義域內(nèi)給定區(qū)間,如果存在,滿足,則稱函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)是它的一個(gè)均值點(diǎn).如函數(shù)上的平均值函數(shù),就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國男子籃球甲級聯(lián)賽的規(guī)則規(guī)定:每場比賽勝者得2 分, 負(fù)者得1 分(每場比賽, 即使通過加時(shí)賽也必須分出勝負(fù)).某男籃甲級隊(duì)實(shí)力強(qiáng)勁, 每場比賽獲勝的概率為、失利的概率為.求該隊(duì)在賽程中間通過若干場比賽獲得n 分的概率(設(shè)該隊(duì)這一賽季的全部比賽場次數(shù)為S,這里0<n ≤S).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)當(dāng)n1,2,3時(shí),分別比較f(n)g(n)的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);

2)由(1)猜想f(n)g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.

(1)若m=0,寫出A∪B的子集;

(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)x

1)判斷的奇偶性,并用定義證明;

2)若不等式上恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3的值域?yàn)?/span>函數(shù)上的最大值為M,最小值為m,若成立,求正數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù),

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求m的值;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若函數(shù)上的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 1 , E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動點(diǎn) ,且AE = BF .求直線 A1E C1F 所成角的最小值(用反三角函數(shù)表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案