【題目】已知， .

（1）當n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；

（2）由（1）猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）當n＝1時，f(1)＞g(1)；當n＝2時，f(2)＞g(2)；當n＝3時，f(3)＞g(3)；

（2）猜想： ，證明見結(jié)論.

【解析】(1)當n＝1時，f(1)>g(1)；當n＝2時，f(2)>g(2)；當n＝3時，f(3)>g(3)．

(2)猜想：f(n)>g(n)(n∈N*)，即1＋>2(－1)(n∈N*)．

下面用數(shù)學歸納法證明：①當n＝1時，f(1)＝1，g(1)＝2(－1)，f(1)>g(1)．

②假設(shè)當n＝k時，猜想成立，即1＋>2(－1)．

則當n＝k＋1時，f(k＋1)＝1＋＋>2(－1)＋＝2＋－2，而g(k＋1)＝2(－1)＝2－2，

下面轉(zhuǎn)化為證明： .

只要證：2(k＋1)＋1＝2k＋3>2，

需證：(2k＋3)2>4(k＋2)(k＋1)，即證：4k2＋12k＋9>4k2＋12k＋8，此式顯然成立．

所以，當n＝k＋1時猜想也成立．綜上可知：對n∈N*，猜想都成立，

即1＋ (n∈N*)成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是（ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

B. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

C. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（0， ）
C.（ ，π）∪（ ，2π）
D.（0， ）∪（ ，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線y= 與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點G是AC的中點．

（1）求證：B1C∥平面 A1BG；

（2）若AB=BC， ，求證：AC1⊥A1B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點（﹣ ，0）對稱，則函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知在菱形中， ， 為的中點，現(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2.

（1）求證： 面；

（2）若二面角的大小為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．

（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)；

（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．

（只需寫出結(jié)論）

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