【題目】已知函數(shù) f(x)=x2-2x+1+alnx 有兩個極值點 x1,x2 , 且x1<x2 ,則( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】 的定義域為 ,求導得 ,因為 有兩個極值點 ,所以 是方程 的兩根,又 ,且 ,所以 又 ,所以 ,令 , ,所以 在 上為增函數(shù),所以 ,所以 .選D.
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值與導數(shù),掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(2)如果在附近的左側,右側,那么是極小值即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設全集為R,函數(shù)f(x)= 的定義域為M,則RM=( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,1]
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【題目】函數(shù)y=f(x)是定義在a,b上的增函數(shù),其中a,b∈R且0<b<﹣a,已知y=f(x)無零點,設函數(shù)F(x)=f2(x)+f2(﹣x),則對于F(x)有以下四個說法:
①定義域是[﹣b,b];②是偶函數(shù);③最小值是0;④在定義域內單調遞增.
其中正確的有(填入你認為正確的所有序號)
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【題目】設r是方程f(x)=0的根,選取x0作為r的初始近似值,過點(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線l,l的方程為y=f(x0)+(x-x0),求出l與x軸交點的橫坐標x1=x0-,稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,并求該切線與x軸交點的橫坐標x2=x1-,稱x2為r的二次近似值。重復以上過程,得r的近似值序列,其中,=-,稱為r的n+1次近似值,上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程-6=0的一個根,若取x0=2作為r的初始近似值,則在保留四位小數(shù)的前提下,≈
A. 2.4494 B. 2.4495 C. 2.4496 D. 2.4497
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設點在上,點在上,求的最小值.
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【題目】已知橢圓經過點, 的四個頂點構成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓上是否存在相異兩點,使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線 的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點 P(2,2)的直線m與曲線C交于A,B兩點,設當△AOB的面積為4時(O為坐標原點),求 的值.
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【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x表示同一函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=
C.y=( )2
D.y=log24x
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