Question

已知下列命題：
①正切曲線y=tanx的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z；
②已知p：|5x-2|＞3，q：

1

x2+4x-5

＞0，則?p是?q的既不充分也不必要條件；
③“a＞3”的一個(gè)充分不必要條件為“a＞2”；
④若A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”；
⑤若直線l與雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l與雙曲線相切．
其中真命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由正切函數(shù)的圖象，即可判斷；②分別求出?p、?q，再由充分必要條件的定義，即可判斷；
③由充分必要條件的定義，即可判斷；④由邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷；
⑤考慮兩種情況：相切和與漸近線平行，即可判斷．

解答： 解：①正切曲線y=tanx的對(duì)稱中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，故①錯(cuò)；
②已知p：|5x-2|＞3?x＞1或x＜-

1

5

，q：

1

x2+4x-5

＞0?x＞1或x＜-5，
?p：-

1

5

≤x≤1，?q：-5≤x≤1．則?p是?q的充分不必要條件，故②錯(cuò)；
③“a＞3”可推出“a＞2”，反之推不出，改為必要不充分，故③錯(cuò)；
④若A，B是△ABC的內(nèi)角，則A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故④對(duì)；
⑤若直線l與雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與雙曲線相切或直線與雙曲線的漸近線平行，故⑤錯(cuò)．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，充分必要條件的判斷，以及三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．