Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-β）=

3

3

，則cos（α+β）=（　�。�

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  5 3

  9

• D、-

  6

  9

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由題意，先求出

π

4

+α，

π

4

-β的余弦值，再利用差角公式得到cos（α+β）=cos[

π

4

+α-（

π

4

-β）]，代入值即可得出答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-β）=

3

3

，
∴

π

4

+α，

π

4

-β都是銳角，
∴sin（

π

4

+α）=

2 2

3

，sin（

π

4

-β）=

6

3

，
cos（α+β）=cos[

π

4

+α-（

π

4

-β）]=

1

3

×

3

3

+

2 2

3

×

6

3

=

5 3

9

，
故選：C．

點評：熟練掌握和差角公式與同角三角函數(shù)的關系是解答的關鍵，本題易因為符號判斷失誤造成解答出錯，利用同角三角函數(shù)平方關系求值時，判斷符號很重要．