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已知sin(θ+
π
4
)=
1
3
，
π
2
＜θ＜π，則cosθ=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：先根據θ的范圍確定θ+
π
4
的范圍，進而利用同角三角函數基本關系求得cos（θ+
π
4
）的范圍，最后利用余弦的兩角和公式求得答案．
解答： 解：∵
π
2
＜θ＜π，
∴
3π
4
＜θ+
π
4
＜
5π
4
，
∴cos（θ+
π
4
）=-
1-sin2(θ+
π
4
)
=-
2
2
3
，
cosθ=cos（θ+
π
4
-
π
4
）=cos（θ+
π
4
）cos
π
4
+sin（θ+
π
4
）sin
π
4
=-
2
2
3
×
2
2
+
1
3
×
2
2
=
2
-4
6
，
故答案為：
2
-4
6
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數，同角三角函數基本關系的應用．解題過程中特別要留意函數符號的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex+e-x
ex-e-x
，研究函數f（x）的基本性質并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩條直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個年級有20個班，每班都是50人，每個班的學生的學號都是1～50．學校為了了解這個年級的作業(yè)量，把每個班中學號為5，15，25，35，45的學生的作業(yè)留下，這里運用的是（　�。�
A、系統(tǒng)抽樣
B、分層抽樣
C、簡單隨機抽樣
D、隨機數表法抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：關于x的方程x2-x+a=0有實數根；命題q：對任意的實數x都有x2+ax+a＞0恒成立； 如果p且q為假，p或q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，點A（1，1），點B（4，2），點C（-4，6）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
6
，弧長為
2π
3
，則該扇形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}（n∈N+），映射f：An→An滿足：①當i，j∈An，i≠j時，f（i）≠f（j）；②任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．則稱映射f：An→An是一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表1                          
i123
 f（i）231
表2
i1234
f（i）3
（1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整．
（2）若映射f：A6→A6是“優(yōu)映射”，且方程f（i）=i的解恰有3個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校為了解高一年段期中考試數學科的情況，從高一的所有數學試卷中隨機抽取n份試卷進行分析，得到數學成績頻率分布直方圖如下圖，其中成績在[70，80）的人數為15，規(guī)定：成績≥80分為優(yōu)秀．
（Ⅰ）求樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數，并估計該校高一年段期中考試數學成績的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）從樣本成績在[50，60）和[60，70）這兩組中共隨機抽取2名同學，求抽取的2名同學中不及格（成績＜60分）的人數ξ的分布列及數學期望．

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