（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析。
本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．
（Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；
（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結論
證明：（Ⅰ）∵是的中位線，∴∥.
又∵平面，平面，∴∥平面
（Ⅱ）∵,，∴.∵,，∴.
又∵平面，平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點在底面內(nèi)，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．
（1）當平面平面時，求；
（2）當轉動時，證明總有？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（   ）
A．∥，∥∥
B．∥，∥
C．
D．∥，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則能使成立是(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．D．

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