Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}=2{a_n}-3（{n∈{N^*}}）$，則a₆=96．

Answer 1

分析 當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-3，解得a₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得到數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-3，解得a₁=3，
n≥2時(shí)，S_n-1=2a_n-1-3，
a_n=S_n-S_n-1=2a_n-3-（2a_n-1-3）=2a_n-2a_n-1．
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a₆=3×2⁵=96．
故答案為96．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．