【題目】如圖甲，四邊形中，是的中點， ．將（圖甲）沿直線折起，使二面角為（如圖乙）．

（1）求證：⊥平面

（2）求點到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，可知，平面，即，也可證明，根據(jù)線面垂直的判斷定理可證平面；（2）根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，可得點到平面的距離，或是利用空間直角坐標解決.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取BD中點M，連接AM，ME.

因為AB=AD=，所以AM⊥BD， 因為DB=2，DC=1，BC=，滿足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC，因為E是BC的中點，所以ME為△BCD的中位線，ME∥，ME⊥BD，ME=

∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.

，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點M的直線，

，平面AEM，.

，，為等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：

，.

（Ⅱ）解法一：等體積法.

解法二：如圖5，以M為原點，MB所在直線為x軸，ME所在直線為y軸，

平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系，

則由（Ⅰ）及已知條件可知B(1，0，0)，，，D，C.則

設平面ACD的法向量為=，

則令則z=-2，

記點到平面的距離為d，則，所以d.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P點到兩定點D（﹣2，0），E（2，0）連線斜率之積為- ．
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(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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【題目】已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)f[（g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，則g（x）的解析式為_____．

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【題目】如圖所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖，在此紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動點，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

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【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．

已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示．給出以下四個結(jié)論：

①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；

②當x∈[﹣6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；

③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；

④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間．

其中，所有正確結(jié)論的序號是 ．

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