【題目】將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為______ .

【答案】498

【解析】

先求得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)，再由以2，0相鄰，且2在左邊，以1，9相鄰，且1在左邊所對(duì)應(yīng)的排列數(shù)有一部分是重復(fù)的，求出對(duì)應(yīng)的排列數(shù)，進(jìn)而可求出答案.

2、0、1、9、20、19的首位不為0的排列的全體記為A.

易知|A|=5×5！=600(這里及以下，表示有限集X的元素個(gè)數(shù)).

將A中2的后一項(xiàng)是0，且1的后一項(xiàng)是9的排列的全體記為B；

A中2的后一項(xiàng)是0，但1的后一項(xiàng)不是9的排列的全體記為C；

A中1的后一項(xiàng)是9，但2的后一項(xiàng)不是0的排列的全體記為D.

易知|B|=4！，|B|+|C|=5！，|B|+|D|=4×4！，即，，.

由B中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)B中的2×2=4個(gè)排列(這樣的排列中，20可與“2，0”互換，19可與“1，9”互換)類(lèi)似地，由C或D中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)C或D中的2個(gè)排列因此滿(mǎn)足條件的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，記與的面積分別為與，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓，圓：，橢圓C與圓C1、圓C2均相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線(xiàn)l與圓C1相切同時(shí)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門(mén)店在1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線(xiàn)圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門(mén)店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，該門(mén)店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門(mén)店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開(kāi)城門(mén)了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.

（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.消耗1升汽油乙車(chē)最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多.

C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油.

D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

17

41

62

50

26

3

1

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

20

50歲以下

9

總計(jì)

40

（3）以這200名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立.為了深入硏究，該研究團(tuán)隊(duì)在該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線(xiàn)被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，且，，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大小；

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

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