Question

12．已知a_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$）⁶⁷
• B． （$\frac{1}{3}$）⁶⁸
• C． （$\frac{1}{3}$）¹¹²
• D． （$\frac{1}{3}$）¹¹³

Answer 1

分析 觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m-1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{a_n}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．

解答 解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，
也是數(shù)列{a_n}中的第112項(xiàng)，
而a₁₁₂=（$\frac{1}{3}$）¹¹²，
所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是（$\frac{1}{3}$）¹¹²．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．