1.在平面直角坐標(biāo)系中,定義$\left\{\begin{array}{l}{x_{n+1}}={x_n}-{y_n}\\{y_{n+1}}={x_n}+{y_n}\end{array}\right.,(n∈{N^*})$為點(diǎn)Pn(xn,yn)到點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1)的一個變換,我們把它稱為點(diǎn)變換.已知P1(1,0),P2(x2,y2),P3(x3,y3),…是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一組無窮點(diǎn)列,設(shè)an=$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}•\overrightarrow{{P_{n+1}}{P_{n+2}}}$,則滿足不等式a1+a2+…+an>2016的最小正整數(shù)n的值為11.

分析 根據(jù)條件即可求得點(diǎn)P1,P2到P7的坐標(biāo),從而可以求出向量$\stackrel{→}{{P}_{1}{P}_{2}}$,$\stackrel{→}{{P}_{2}{P}_{3}}$,…,$\stackrel{→}{{P}_{6}{P}_{7}}$的坐標(biāo),進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可求出a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,a5=16,從而便可看出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,從而可求出前n項(xiàng)和為2n-1,從而可以得到2n>2017,這樣便可判斷出最小正整數(shù)n的值.

解答 解:由條件得,P1(1,0),P2(1,1),P3(0,2),P4(-2,2),P5(-4,0),P6(-4,-4),P7(0,-8)…;
∴a1=$\stackrel{→}{{P}_{1}{P}_{2}}$•$\stackrel{→}{{P}_{2}{P}_{3}}$=(0,1)•(-1,1)=1,a2=$\stackrel{→}{{P}_{2}{P}_{3}}$•$\stackrel{→}{{P}_{3}{P}_{4}}$=(-1,1)•(-2,0)=2
a3=$\stackrel{→}{{P}_{3}{P}_{4}}$•$\stackrel{→}{{P}_{4}{P}_{5}}$=(-2,0)•(-2,-2)=4,a4=$\stackrel{→}{{P}_{4}{P}_{5}}$•$\stackrel{→}{{P}_{5}{P}_{6}}$=(-2,-2)•(0,-4)=8,
a5=$\stackrel{→}{{P}_{5}{P}_{6}}$•$\stackrel{→}{{P}_{6}{P}_{7}}$=(0,-4)•(4,-4)=16,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列;
∴a1+a2+…+an=$\frac{1•(1-{2}^{n})}{1-2}$=2n-1,
∴由a1+a2+…+an>2016得,2n-1>2016;
∴2n>2017;
∵210=1024,211=2048,
∴滿足a1+a2+…+an>2016的最小正整數(shù)n=11,
故答案為:11.

點(diǎn)評 本題是一個新定義題目,充分理解題意,并進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某中學(xué)共有4400名學(xué)生,其中男生共有2400名,女生2000名,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異,采用分層抽樣的辦法從全體學(xué)生中選取55名同學(xué)進(jìn)行試卷成績調(diào)查,得到男生試卷成績的頻率分布直方圖和女生試卷成績的頻數(shù)分布表.
女生試卷成績的頻數(shù)分布表
 成績分組[75,90)[90,105)[105,120)[120,135)[135,150)
 頻數(shù) 2 6 8 7 b
(1)計算a,b的值,以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)為平均數(shù),分別估計該校男生和女生的數(shù)學(xué)成績;
(2)若規(guī)定成績在[120,150]內(nèi)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為男女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異.
  男生 女生 總計
 優(yōu)秀   
 不優(yōu)秀   
 總計   
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k00.100.050.01
K02.7063.8416,635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.某組合體的三視圖如圖示,則該組合體的表面積為( 。
A.$(6+2\sqrt{2})π+12$B.8(π+1)C.4(2π+1)D.$(12+2\sqrt{2})π$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,AC∩BD=O,A1B=A1D=$\sqrt{2}$,AB=AA1=2.
(I)證明:平面A1CO⊥平面B1D1D:
(Ⅱ)若∠BAD=60°,直線B1C上是否存在點(diǎn)M,使得AM與平面ABA1所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{42}}{35}$:若存在,求$\frac{{B}_{1}M}{MC}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.幾何體EFG-ABCD的面ABCD,ADGE,DCFG均為矩形,AD=DC=1,AE=$\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面GDB;
(Ⅱ)線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°?若存在,求$\frac{DM}{DG}$的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知數(shù)列{an}滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,則a2009=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足:
①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②存在[a,b]⊆D使得f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇${\frac{a}{2}$,$\frac{2}}$],則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.
若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)(c>0,c≠1)是“成功函數(shù)”,則t的取值范圍為( 。
A.(0,+∞)B.(-∞,$\frac{1}{4}}$)C.(${\frac{1}{4}$,+∞)D.(0,$\frac{1}{4}}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.在判斷“高中生選修文理科是否與性別有關(guān)”的一項(xiàng)調(diào)查中,通過2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得到K2≈4.844.已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.認(rèn)為“選修文理科和性別有關(guān)”出錯的可能性不超過5%
B.認(rèn)為“選修文理科和性別有關(guān)”出錯的可能性為2.5%
C.選修文理科和性別有95%的關(guān)系
D.有97.5%的把握認(rèn)為“選修文理科和性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若tanα=$\frac{4}{3}$,則cos2α等于( 。
A.$\frac{7}{25}$B.-$\frac{7}{25}$C.1D.$\frac{\sqrt{7}}{5}$

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同步練習(xí)冊答案