函數(shù)y=
x2+x+1
x2+2x+1
的值域是
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．
分析：可得函數(shù)的定義域，當x=0時，可得y=1；當x≠0時，可得y=1-
1
x+
1
x
+2
，分x＞0和x＜0由基本不等式可得，綜合可得值域．
解答：解：由x2+2x+1≠0可得x≠-1，
故函數(shù)的定義域為：{x|x≠-1}，
化簡可得y=
x2+x+1
x2+2x+1
=
x2+2x+1-x
x2+2x+1

=1-
x
x2+2x+1

當x=0時，可得y=1；   ①
當x≠0時，可得y=1-
1
x+
1
x
+2
，
由基本不等式可得當x＞0時，x+
1
x
≥2，
由不等式的性質(zhì)可得0＜
1
x+
1
x
+2
≤
1
4
，
故可得y=1-
1
x+
1
x
+2
∈[
3
4
，1），②
當x＜0時，x+
1
x
＜-2，（x≠-1）
由不等式的性質(zhì)可得
1
x+
1
x
+2
＜0，
故可得y=1-
1
x+
1
x
+2
∈（1，+∞）    ③
綜合①②③可得y∈[
3
4
，+∞）
故答案為：[
3
4
，+∞）
點評：本題考查函數(shù)的值域，涉及基本不等式的應用和分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若2a=3b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域為
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域為
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），則f（x-1）的圖象必過（3，1）點；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x2-2x+3有兩個零點；⑤函數(shù)y=x2-x+1的零點可以用二分法求得近似值，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
1
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x+1)
x+1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x+1）的圖象可由y=log2（x-2）的圖象向左平移3個單位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，則a＜b＜0；   
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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