已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是
（2）（3）

解析試題分析：（1）由題意可知，令得    2分
所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      4分
(2)由（1）分析可知當(dāng)，有極大值；
當(dāng)，有極小值.      6分
所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
即方程有三個(gè)解。        8分
（3）即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/d/octoj4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上恒成立。       11分
令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，在上是增函數(shù)，
所以.        13分
所以的取值范圍是.     14分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評：解決此類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù) 
（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)，若對任意的x­1、x­2不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值。

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已知.
（1）求極值；
（2）

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已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關(guān)于的方程．

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已知函數(shù)，
（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求,的值；
（2）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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