(本題滿分15分)
已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)解關(guān)于的不等式:;
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為 ;(Ⅱ)。
解析試題分析:解:(Ⅰ) …………………………2分
…………………………4分
當(dāng)時(shí),無解; …………………………5分
當(dāng)時(shí),解集為; …………………………6分
當(dāng)時(shí),解集為 …………………………7分
(Ⅱ)方法一:若有兩個(gè)極值點(diǎn),則是方程的兩個(gè)根
,顯然,得: ……………………………9分
令, …………………………11分
若時(shí),單調(diào)遞減且, …………………………12分
若時(shí),當(dāng)時(shí),,在上遞減,
當(dāng)時(shí),,在上遞增,……14分
要使有兩個(gè)極值點(diǎn),需滿足在上有兩個(gè)不同解,
得:,即: ……………………15分
法二:設(shè),
則是方程的兩個(gè)根,則, …………………………9分
若時(shí),恒成立,單調(diào)遞減,方程不可能有兩個(gè)根……11分
若時(shí),由,得,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減 …………………………13分
,得 …………………………15分
考點(diǎn):一元二次含參不等式的解法。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
點(diǎn)評(píng):(1)解一元二次含參不等式的主要思想是分類討論,常討論的有二次項(xiàng)系數(shù)、兩根的大小和判別式∆;(2)第二問方法一的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為“有兩個(gè)不同解”,根據(jù)構(gòu)造函數(shù)來求。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知函數(shù),設(shè)曲線y=在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,為的導(dǎo)函數(shù),且滿足
(1)求
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)設(shè),若對(duì)一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù),在恒成立(其中表示的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
函數(shù),過曲線上的點(diǎn)的切線方程為
(Ⅰ)若在時(shí)有極值,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若,
①求的值;
②的最小值。
(參考數(shù)據(jù))
(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的極值點(diǎn);
(Ⅲ)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),不等式是否恒成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com