Question

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

.

x

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作位代表）；
（2）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s²（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作位代表）；
（3）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計，問這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用同一組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為代表求出樣本的平均數(shù)

.

x

；
（2）用同一組中的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為代表求出樣本的方差s²；
（3）求出樣本數(shù)據(jù)在195-215之間頻率，計算對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)即可．

解答： 解：（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

.

x

=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200；…（4分）
（2）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為
s²=（-30）²×0.02+（-20）²×0.09+（-10）²×0.22+0×0.33+10²×0.24+20²×0.08+30²×0.02=150；…（8分）
（3）根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計，這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品的概率為
0.33+0.24=0.57，
∴該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)的這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有
10000×0.57=5700件．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用直方圖進(jìn)行簡單的計算，是基礎(chǔ)題．