Question

11．已知$f（x）=sin\frac{πx}{6}（x∈R）$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　　）

• A． 2017
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值得到規(guī)律f（1）=-f（7），f（2）=-f（8）…，依次12個(gè)的和等于0，所以用$\frac{2017}{12}$得出余數(shù)為1，即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=f（1）．

解答 解：由f（x）=$\frac{πx}{6}$，得
f（1）=-f（7）=$\frac{1}{2}$，
f（2）=-f（8）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（3）=-f（9）=1，
f（4）=-f（10）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（5）=-f（11）=$\frac{1}{2}$，
f（6）=f（12）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0．
∵2017÷12=168…1
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=f（1）=$\frac{1}{2}$．　
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性及其求法．根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的難點(diǎn)．