【題目】已知橢圓：上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為,離心率為 .

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（ 1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知得，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出；

（2）設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：，利用韋達(dá)定理表示，分別計(jì)算Ａ，Ｂ到直線PQ的距離，即可表示四邊形APBQ面積，從而得到直線l的方程.

（1）由題設(shè)得，又，

解得,

∴.

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：，

設(shè)，則.

，

到直線PQ的距離為，

到直線PQ的距離為，

又因?yàn)?/span>在第一象限, 所以，

所以，

所以，

解得，

所以直線方程為．

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（1）求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算，比較甲乙兩人的罰球水平.

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（2）求該截面面積的最大值．

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（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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【題目】下表是某地某年月平均氣溫（華氏度）：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均氣溫

21.4

26.0

36.0

48.8

59.1

68.6

73.0

71.9

64.7

53.5

39.8

27.7

以月份為x軸（月份），以平均氣溫為y軸.

（1）用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；

（2）估計(jì)這個(gè)正弦曲線的周期T和振幅A；

（3）下面三個(gè)函數(shù)模型中，哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)？

①；②；③.

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【題目】每年春節(jié)，各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象，致使一些人在沒(méi)有預(yù)定的情況下難以找到用餐的餐館，針對(duì)這種現(xiàn)象，專家對(duì)人們的用餐地點(diǎn)及性別作出調(diào)查，得到的情況如下表所示：

在家用餐

在餐館用餐

總計(jì)

男性

30

女性

40

總計(jì)

50

100

（1）完成上述列聯(lián)表；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試通過(guò)計(jì)算判斷是否有的把握說(shuō)明用餐地點(diǎn)與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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