13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．4x±9y=0B．9x±4y=0C．3x±2y=0D．2x±3y=0

分析 把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，
故漸近線方程為 y=±$\frac{a}$x=±$\frac{3}{2}$x，即3x±2y=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．

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3．一條河的兩岸平行，河水的流速為2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，求小船在靜水中的速度大�。�

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A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$或-$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A（-1，0），右焦點(diǎn)為F2（$\sqrt{3}$，0），則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x∈R，lgx=0B．?x∈R，x3＞0C．?x∈R，tanx=1D．?x∈R，2x＞0

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18．已知α、β是方程x2+x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍
（2）試用a表示|α|+|β|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=xlnx+\frac{3}{2}$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（II）若對(duì)定義域內(nèi)任意的x，$f（x）≥\frac{{-{x^2}+mx}}{2}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，橢圓C的右焦點(diǎn)到直線x=$\frac{a}{e}$的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，橢圓C的下頂點(diǎn)為D．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過D點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓C相交于點(diǎn)P，M．求證：直線PM經(jīng)過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q可以重合），則B1P+PQ的最小值為$\frac{3}{2}$．

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