Question

3．一條河的兩岸平行，河水的流速為2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，求小船在靜水中的速度大�。�

Answer 1

分析 可作出圖形：設(shè)河水的流速為$\overrightarrow{{V}_{1}}$，小船在靜水中的速度為$\overrightarrow{{V}_{2}}$，船的實(shí)際速度為$\overrightarrow{V}$，根據(jù)題意便有$\overrightarrow{V}=\overrightarrow{{V}_{1}}+\overrightarrow{{V}_{2}}$，$|\overrightarrow{{V}_{1}}|=2，|\overrightarrow{V}|=10$，并且$\overrightarrow{V}⊥\overrightarrow{{V}_{1}}$，而$\overrightarrow{{V}_{2}}=\overrightarrow{V}-\overrightarrow{{V}_{1}}$，并可求出$（\overrightarrow{V}-\overrightarrow{{V}_{1}}）^{2}$，從而便可求出$|\overrightarrow{{V}_{2}}|$，即求出小船在靜水中的速度大�。�

解答 解：解：設(shè)河水的流速為$\overrightarrow{{V}_{1}}$，小船在靜水中的速度為$\overrightarrow{{V}_{2}}$，船的實(shí)際速度為$\overrightarrow{V}$，如圖所示：
，
則$\overrightarrow{V}=\overrightarrow{{V}_{1}}+\overrightarrow{{V}_{2}}$，$|\overrightarrow{{V}_{1}}|=2，|\overrightarrow{V}|=10$，且$\overrightarrow{V}⊥\overrightarrow{{V}_{1}}$；
∴$\overrightarrow{V}•\overrightarrow{{V}_{1}}=0$；
∴$|\overrightarrow{{V}_{2}}|=||\overrightarrow{V}-\overrightarrow{{V}_{1}}|$
=$\sqrt{{\overrightarrow{V}}^{2}-2\overrightarrow{V}•\overrightarrow{{V}_{1}}+{\overrightarrow{{V}_{1}}}^{2}}$
=$\sqrt{100-0+4}$
=$2\sqrt{26}$；
即小船在靜水中的速度為$2\sqrt{26}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查向量方法解決實(shí)際問題的方法，向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直充要條件．