在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動，點M在線段AB上，且,
（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；
（2）過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求面積的最大值.
（1）C的方程是；（2）.

試題分析：（1）設(shè)，則.用定比分點坐標(biāo)公式可得與之間的關(guān)系式，將此關(guān)系式代入即得只含的方程，此即M的軌跡方程.（2）首先考慮直線的斜率不存在的情況，即，此時.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，，聯(lián)立，再用韋達(dá)定理即得（含k的代數(shù)式）.由題知過N的直線，且與橢圓切于N點時，最大，故設(shè)
聯(lián)立與橢圓方程得，此時.的距離即為點N到EF的距離，所以，化簡，平方后利用導(dǎo)數(shù)可得其最大值.
（1）由題知，設(shè)
有代入得，
所以曲線C的方程是        4分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，即，此時     5分
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，
聯(lián)立，有.
      7分
由題知過N的直線，且與橢圓切于N點時，最大，故設(shè)
聯(lián)立與橢圓方程得，此時
的距離，所以
化簡       10分

設(shè)，有
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即時
綜上所述                  .13分.
練習(xí)冊系列答案
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（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

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我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)
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已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．

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