(2008•湖北模擬)如圖,目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC(含邊界),A(1,0)、C(0,1),若B(
3
4
,
2
3
)
為目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解,則k的取值范圍是
[
4
9
,
8
3
]
[
4
9
8
3
]
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=kx+y表示直線在y軸上的截距,-k表示直線的斜率,只需求出-k的取值范圍滿足什么條件時(shí),可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可.
解答:解:由可行域可知,直線AB的斜率=
2
3
-0
3
4
-1
=-
8
3
,
直線BC的斜率=
2
3
-1
3
4
-0
=-
4
9

因?yàn)?span id="w0wi4cs" class="MathJye">B(
3
4
,
2
3
)為目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取最大值的最優(yōu)解,
所以-k∈[-
8
3
,-
4
9
],所以k∈[
4
9
8
3
].
故答案為:[
4
9
,
8
3
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)之和為S,前n項(xiàng)之積為P,前n項(xiàng)倒數(shù)之和為M,則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬元(科技成本),并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
(k>0,k為常數(shù),n∈Z且n≥0),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(1,2),向量
b
=(x,-2),且
a
∥(
a
-
b
)
,則實(shí)數(shù)x等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(2cosx,tan(x+α))
b
=(
2
sin(x+α),tan(x-α))
,已知角α(α∈(-
π
2
,
π
2
))
的終邊上一點(diǎn)P(-t,-t)(t≠0),記f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最大值,最小正周期;
(2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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