3．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C、D、E．若AC=6，DE=4，則CD的長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$．

分析 證明DE∥AC，利用平行線的性質(zhì)，可得$\frac{DB}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD．

解答 解：∵AC⊥BC，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∵AC=6，DE=4，
∴$\frac{DB}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得36=x•3x，
∴x=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$
由射影定理可得CD=$\sqrt{AD•DB}$=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查射影定理，考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某空間幾何體的三視圖中，有一個(gè)是正方形，則該空間幾何體不可能是（　　）
A．圓柱B．圓錐C．棱錐D．棱柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表：
年份20102011201220132014
時(shí)間代號(hào)x12345
儲(chǔ)蓄存款y （千億元）567810
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)今年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$•$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值記為g（a），證明：g（a）≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，且AB=AC=$\frac{1}{2}$AA1=2．
（ I）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-B1DE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小值是-1，最小正周期為2π，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（α+β）=-$\frac{3}{5}$，f（α-β）=$\frac{4}{5}$，求tanαtanβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若圓x2+y2-2x+4y+1=0上至少有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y-c=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（　�。�
A．$（0，3\sqrt{5}）$B．$[-\sqrt{5}，\sqrt{5}]$C．$（-3\sqrt{5}，3\sqrt{5}）$D．$（0，\sqrt{5}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列命題中，真命題是（　�。�
A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2
C．如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}$D．如果x≠0，那么$x+\frac{1}{x}≥2$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知f′（x）是函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案