Question

14．隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
時間代號x	1	2	3	4	5
儲蓄存款y （千億元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$•$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y關(guān)于t的回歸方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（Ⅱ）x=7，代入回歸方程，即可預(yù)測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款．

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2，
$\sum_{i=1}^{5}$（${{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}$）=55-5×3²=10，$\sum_{i=1}^{5}$（${x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}$）=120-5×3×7.2=12，
∴b=1.2，a=7.2-1.2×3=3.6，
∴y關(guān)于t的回歸方程 y=1.2t+3.6．
（Ⅱ）x=7時，y=1.2×7+3.6=12（千億元）．

點評 本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．