19．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長(zhǎng)方體表面從A到C1的最短路線長(zhǎng)為$\sqrt{74}$．

分析 按三種不同方式展開(kāi)長(zhǎng)方體的側(cè)面，計(jì)算平面圖形中三條線段的長(zhǎng)，比較得結(jié)論．

解答 解：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開(kāi)后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：
$\sqrt{{3}^{2}+（4+5）^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
$\sqrt{{4}^{2}+（3+5）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
$\sqrt{{5}^{2}+（3+4）^{2}}$=$\sqrt{74}$．
三者比較得$\sqrt{74}$是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離．
故答案為$\sqrt{74}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求值域：
（1）y=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]；
（2）y=-3sin2x-4cosx+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（$\frac{ωx+φ}{2}$+$\frac{π}{12}$），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
（i）當(dāng)ω=4，φ=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y=g（x）-4λf（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值為$\frac{3}{2}$，求λ的值；
（ii）若函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)-$\frac{2π}{3}$，且其圖象過(guò)點(diǎn)A（$\frac{7π}{3}$，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時(shí)函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．方程$\frac{{x}^{2}}{15-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-9}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（12，15）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．利用空間向量解決下列問(wèn)題：
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求銳二面角A1-DE-B 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知拋物線y2=4x，直線l過(guò)定點(diǎn)P（2，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，且b1=$\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ） 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是111111（2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案