若兩個橢圓的離心率相等,則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:=1,A1,A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn).橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點(diǎn),過P作PQ⊥x軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證:H為△PA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓E:=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),且|MF1|,|F1F2|,|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列,點(diǎn)F2(c,0)到直線l:x=的距離為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且⊥,求出該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=- (p>2).若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)A在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=b2上,點(diǎn)M在第一象限,過點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),問||+||+||是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個焦點(diǎn),且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).
(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
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