已知橢圓E:=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),且|MF1|,|F1F2|,|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列,點(diǎn)F2(c,0)到直線l:x=的距離為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且⊥,求出該圓的方程.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),AN軸于N,若動(dòng)點(diǎn)Q滿足(其中m為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)在(2)的結(jié)論下,當(dāng)時(shí),得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C,與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn),且直線AP與直線BP的斜率之積為-.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M,N,△MON的面積是否存在最大值?若存在,求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.過定點(diǎn)M(0,3)的直線l1與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M,H之間).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l1的斜率k>0,在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
(1)若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線的方程;
(2)若,求橢圓的離心率;
(3)點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn),若直線、分別與軸交于點(diǎn)和,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:,直線與的斜率之積為,證明:存在定點(diǎn)使
得為定值,并求出的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,垂直于軸于點(diǎn),連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),記直線的斜率分別為,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:=1,A1,A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn).橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點(diǎn),過P作PQ⊥x軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證:H為△PA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com