【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求;

(2)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).

【答案】1;(2)詳見解析.

【解析】

試題(1,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,故切線方程為,將點(diǎn)代入求;(2)曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)有且只有零點(diǎn).一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),從而判斷函數(shù)大致圖象,再說明與軸只有一個(gè)交點(diǎn).本題首先入手點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,且,,所以有唯一實(shí)根.只需說明當(dāng)時(shí)無根即可,因?yàn)?/span>,故只需說明,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題處理.

1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由題設(shè)得,,所以

2)由(1)得,.設(shè).由題設(shè)得.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,,,所以有唯一實(shí)根.當(dāng)時(shí),令,則,單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增.所以.所以沒有實(shí)根,綜上,上有唯一實(shí)根,即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線分別交曲線、、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時(shí),求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:

A組:10,1112,13,14,15,16;

B組:1213,15,1617,14.

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.

1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;

2)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,最小值,設(shè)函數(shù).

1)求的值;

2)不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)討論直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅱ)過極點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:

(I)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,試比較的大。ㄖ灰髮懗龃鸢福;

(Ⅱ)佑計(jì)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另—個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55, 38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土,如圖:點(diǎn)分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向,點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向,點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向,且兩點(diǎn)的距離約為3海里.

(1)求兩點(diǎn)間的距離;(精確到0.01)

(2)某一時(shí)刻,我國一漁船在點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求教信號(hào).一艘國艦艇正從點(diǎn)正東10海里的點(diǎn)處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船,其航線為 (直線行進(jìn)),而我東海某漁政船正位于點(diǎn)南偏西方向20海里的點(diǎn)處,收到信號(hào)后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)處,再折向點(diǎn)直線航行,航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于國艦艇趕到進(jìn)行救助?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)求證:恒成立;

2)試求的單調(diào)區(qū)間;

3)若,,且,其中,求證:恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某技校開展技能大賽,甲、乙兩班各選取5名學(xué)生加工某種零件,在4個(gè)小時(shí)內(nèi)每名學(xué)生加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,已知甲班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)為21,乙班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)不低于甲班的平均數(shù).

(1)求的值;

(2)分別求出甲、乙兩班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差,并由此比較兩班學(xué)生的加工水平的穩(wěn)定性.

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