Question

16．已知i是虛數(shù)單位，$\overline z$是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，$\overline z+|z|•i=1+2i$，則z的虛部為（　　）

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{4}i$
• D． $\frac{3}{4}i$

Answer 1

分析 設(shè)z=x+yi，$\overline z$=x-yi，x，y∈R，由$\overline z+|z|•i=1+2i$，可得x-yi+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$i=1+2i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：設(shè)z=x+yi，$\overline z$=x-yi，x，y∈R，
∵$\overline z+|z|•i=1+2i$，∴x-yi+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$i=1+2i，
∴x=1，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-y=2，
解得x=1，y=-$\frac{3}{4}$．
則z的虛部為-$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了模的計算公式、復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．