5．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為（　　）
A．1B．4C．6D．5

分析 作出平面區(qū)域，則x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的最大距離的平方．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖：
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得，∴A（2，1）．
由題意可知A到原點的距離的平方最大，
∴|OA|2=22+12=5．
∴x2+y2的最大值是5．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，弄清x2+y2的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx-ax+1．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在唯一整數(shù)x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知i是虛數(shù)單位，$\overline z$是復數(shù)z的共軛復數(shù)，$\overline z+|z|•i=1+2i$，則z的虛部為（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{3}{4}i$D．$\frac{3}{4}i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為（　�。�
A．731B．809C．852D．891

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（　�。�
A．10種B．32種C．25種D．16種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2（n+1）{a}_{n}}{n}$+n+1．
（I）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是等比教列．
（II）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a+c}$（其中a+c≠0）的取值范圍為（-∞，-2$\sqrt{3}$]∪[2$\sqrt{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^3}-a{x^2}+1$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程f（x）=0有三個不同的解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知a，b∈R，在（ax+$\frac{2b}{x}$）8的展開式中，第二項系數(shù)為正，各項系數(shù)和為256，則該展開式中的常數(shù)項的取值范圍是（0，70]．

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