Question

7．設(shè)直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與曲線C₁交于A，B兩點，則|AB|=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1即可化為直角坐標(biāo)方程．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．求出圓心C₁（0，0）到直線l的距離d，利用弦長、弦心距、半徑的關(guān)系即可得出．

解答 解：由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為x²+y²=1，

直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為4x-3y-4=0．
∴圓心C₁（0，0）到直線l的距離d=$\frac{|-4|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{4}{5}$．
∴|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的相交弦長問題、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．