Question

5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x₀，2$\sqrt{2}$）（x₀＞$\frac{p}{2}$）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=$\frac{p}{2}$截得的弦長為$\sqrt{3}$|MA|，若$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，則|AF|等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由題意，|MF|=x₀+$\frac{p}{2}$．利用圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=$\frac{p}{2}$截得的弦長為$\sqrt{3}$|MA|，可得|MA|=2（x₀-$\frac{p}{2}$），利用$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，求出x₀，p，即可求出|AF|．

解答 解：由題意，|MF|=x₀+$\frac{p}{2}$．
∵圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=$\frac{p}{2}$截得的弦長為$\sqrt{3}$|MA|，
∴|MA|=2（x₀-$\frac{p}{2}$），
∵$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，
∴|MF|=$\frac{3}{2}$|MA|，
∴x₀=p，
∴2p²=8，∴p=2，
∴|AF|=1．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程與定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．