14．根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這30天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

分析 （Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)，比較即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意知（0.006+0.024+0.006+a）×25=1，
解得a=0.004；
（Ⅱ）計算平均數(shù)為：
$\overline{x}$=25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米），
因為42.5＞35，所以該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量需要改善．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若集合M={x|x2-x＜0}，N={y|y=ax（a＞0，a≠1）}，R表示實數(shù)集，則下列選項錯誤的是（　　）
A．M∩∁RN=φB．M∪N=RC．∁RM∪N=RD．M∩N=M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=x2•ex，若函數(shù)g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三個零點，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．k=±2B．k=$\frac{8}{{e}^{2}}$C．k=2D．k=$\frac{4}{{e}^{2}}$+$\frac{{e}^{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖半圓柱OO1的底面半徑和高都是1，面ABB1A1是它的軸截面（過上下底面圓心連線OO1的平面），Q，P分別是上下底面半圓周上一點．
（1）證明：三棱錐Q-ABP體積VQ-ABP≤$\frac{1}{3}$，并指出P和Q滿足什么條件時有AP⊥BQ
（2）求二面角P-AB-Q平面角的取值范圍，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間y（單位：小時）與年齡x（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）
年齡x（歲）20304050
周均學習成語知識時間y（小時）2.5344.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①對于一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x＞0使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角等于（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E點在平面BCD內(nèi)，EC=BD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）設(shè)點G在棱AC上，若二面角C-EG-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，試求$\frac{CG}{GA}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．且經(jīng)過點（0，1），C與x軸交于A，B兩點，以AB為直徑的圓記為C1，P是C1上的異于A，B的點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若PA與橢圓C交于點M，且滿足|PB|=2|OM|，求點P的坐標．

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