分析 (1)分類討論,即可解不等式;
(2)不妨設-$\frac{2}{3}$<s<t<0,則$\frac{t}{s}$<1,要證明|1-$\frac{t}{s}$|<|t-$\frac{1}{s}$|,證明1-$\frac{t}{s}$<-t+$\frac{1}{s}$,利用分析法即可證明.
解答 (1)解:由題意,|2x+1|+|x-2|<3,
x<-$\frac{1}{2}$,不等式化為-2x-1-x+2<3,即x>-$\frac{2}{3}$,∴-$\frac{2}{3}$<x<-$\frac{1}{2}$;
-$\frac{1}{2}$≤x≤2,不等式化為2x+1-x+2<3,即x<0,∴-$\frac{1}{2}$≤x<0;
x>2,不等式化為2x+1+x-2<3,即x<$\frac{4}{3}$,不成立,
綜上所述,不等式的解集為{x|-$\frac{2}{3}$<x<0};
(2)證明:不妨設-$\frac{2}{3}$<s<t<0,則$\frac{t}{s}$<1,
要證明|1-$\frac{t}{s}$|<|t-$\frac{1}{s}$|,證明1-$\frac{t}{s}$<-t+$\frac{1}{s}$,
只要證明(1+t)(1-s)>0,
∵-$\frac{2}{3}$<s<t<0,
∴(1+t)(1-s)>0,
∴|1-$\frac{t}{s}$|<|t-$\frac{1}{s}$|.
點評 本題考查不等式的解法與證明,考查分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 132 | B. | 180 | C. | 240 | D. | 600 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com