精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
解不等式：
（1）
1
2
x2≤2；
（2）23-2x＜0.53x-4．
考點：指、對數不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）不等式即 x2≤4，由此求得不等式的解集．
（2）不等式即 (
1
2
)2x-3＜(
1
2
)3x-4，可得 2x-3＞3x-4，由此求得不等式的解集．
解答： 解：（1）
1
2
x2≤2 即 x2≤4，解得-2≤x≤2，由此求得不等式的解集為{x|-2≤x≤2}．
（2）23-2x＜0.53x-4即 (
1
2
)2x-3＜(
1
2
)3x-4，∴2x-3＞3x-4，解得 x＜1，故不等式的解集為{x|x＜1}．
點評：本題主要考查指數不等式的解法，指數函數函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿足：實軸長為
2
，離心率為
3
．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1．若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2，M為棱PC的中點．
（I）求證：PC⊥平面MAB；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-1-alnx，
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a＜0，對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜4|
1
x1
-
1
x2
|，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
2
，離心率為
3
3

（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，O為坐標原點，若AB長為
8
3
5
，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2013
）+f（-
1
2013
）的值；
（2）當x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常數，函數f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3，試用
a
和
b
表示
c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|2x2-x-6＞0}，B={x|
x-4
x+3
≤0}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-tx，t∈R
（1）求該函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≤-1恒成立，試確定實數t的取值范圍；
（3）證明：
ln1
2
+
ln2
3
+
ln3
4
+…+
lnn
n+1
≤
n(n-1)
4
，n∈N+．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案